重心:(0.5, 0.288675) 发信人: RovingCloud (寻找当年的OI感觉), 信区: ACMICPC标 题: 【原创】惊喜发现判断点在多边形内外的超简单算法发信站: 逸仙时空 Yat-sen Channel (Wed Mar 28 01:27:19 2007) 今天学图形 以上まとめると… こんにちは。 二次元平面で、与えられた点が、多角形領域の内部に含まれるかどうかを判定しました(内外判定… P[5]:(-7, 10.3) どういった条件式を書けば良いのでしょうか? Yg = (1 / (6 * S)) * Σ(i=1,n) (Yi + Y(i+1)) * (Xi * Y(i+1) - X(i+1) * Yi). =INDEX($C$2:$C$8,SUM(E11:F11))*A11+INDEX($D$2:$D$8,SUM(E11:F11)) 直感的で分かりやすいです。 (2)かつ(3)かつ(4)が(1)を満たすPの存在条件である。 面積:0.433013 ある空間上の3点をおのおのA,B,Cとおく。 P[2]:(-10, 10) 外積を習っているかを全く考えていませんでした。 点が面の中に収まっているかを判定、点と面の距離を計算 =INDEX($C$2:$C$7,$C11)*A11+INDEX($D$2:$D$7,$C11) 6: 0,6 △QP[k]P[k+1], k = 0,1,2,…,n-1 (ただし P[n] は P[0] の別名とする) 6角形の頂点角は60度ですが、これは、円周の角度を360度と定義したから、たまたま整数(60度)になったのではないでしょうか。 以前からこれがずっと疑問でした。 V = ↑QP[0]×↑QP[1] とする。 欲を言うと、3次元も考えており、平面に含まれることが分かっているn個の点(3次元空間内)を平面の2次元空間に変換して重心を求め、それを3次元空間に引き戻せば3次元での重心となります。そのためにも2次元での重心の座標を求めるアルゴリズムが必要なのです。 三次元シミュレーションなどで実際によく利用されているのは、 4: 4,3 P[4]:(10, -10) DOWRD dw1 = 1; P[3]:(-10, -10) 図形を分割すると、重心は、分割された各部品の重心を、各部品の面積で加重平均 判定 H11セル 作業列 C11セル 参考URL:http://osaka.cool.ne.jp/pevips/rg2.shtml, ファイルをオープンするのはfopenでOKですが、ファイルやディレクトリの存在確認を行う方法が知りたいです。 第一段階の、凸な多面体になるまで分割、とあるので、このアルゴリズムを考えないといけませんが、すぐに思いつきませんでした。 どのようなアルゴリズムになっているのかを知りたいと思っています。 浅野「計算幾何学」(朝倉書店)にも載ってます。, どう求めればいいのでしょうか? テストプログラムを作って計算してみました.実行結果を次に示します. お客様の許可なしに外部サービスに投稿することはございませんのでご安心ください。, http://www.geocities.jp/asumaroyuumaro/program/w …, http://kite.meikai.ac.jp/csaito/HTML/ARCAD11/ARC …, http://www.deqnotes.net/acmicpc/2d_geometry/lines, 多角形に長方形が入るかどうかを判定するアルゴリズム ある1つの多角形があり、 その中に、ある1つの長, ACCESS クエリで 昇(または降)順に並べ替えたデータ に昇(または降)順に1,2,3・・・と番号を振る方法, 配列を用いて、次のFibonacciの数列{a(n)}n=1,2・・・を計算するプログラムを作りなさい。, Pythonを用いて等高線図を作成する方法について xy座標とその点の高さをまとめた下のようなデータ. リコン キッチン 収納 省スペース 旅行に持つ 洗濯 掃除 足浴 浸け置き 洗い持ち運び 内外に適用 多機能 安全素材 角形 一間品質3サイズMサイズ色: グレーサイズ: Medium折りたたみ式&収納便利 持ち手にフッ 凹多角形の内外判定を行いたく、以下の記事を参考にUnityで判定処理を書いたのでそのメモです。 www.nttpc.co.jp 実際に実装した動画です。ちゃんと内外判定が出来ているのが分かるかと思います。 多角形と点の内外判定(2次元) 2013/02/11 1:41 に gutugutu3030 が投稿 多角形が与えられて、もう一つ点Pを与えられた時に点Pが多角形の中にあるか、外にあるかの判定は次のようにすれば良い。 =INDEX($C$2:$C$7,$C11)*A11+INDEX($D$2:$D$7,$C11) ありがとうございました。, 言語はC言語を想定しています。 作業列2 F11セル 7: 0,0 =SLOPE(B2:B3,A2:A3) 1次モーメント:(0, 51.72) ...続きを読む, 3次元上に2つの多角形ポリゴンをCGで描きました。この2つの物体の衝突判定を P[9]:(-10, -10) 中学校ではなぜ凹n角形の内角の和が(n-2)×180°ã§ã‚ることを使ってはいけないのでしょうか? 凸n角形であっても凹n角形であっても、内角の和が(n-2)×180°ã¨ãªã‚‹ã®ã¯å…¨ãåŒã˜ã‚ˆã†ã«èª¬æ˜Žã§ãã¾ã™ã€‚それ … それから Xg,Yg の式は,次のようにもう少し簡単になります. 私の環境は VC6, VC2005 Windows2000です。, int access(const char* path, int mode); ュ処理高速化。 WSHのScripting.Dictionaryを利用し、変数の代入・取得の高速化。 多変数関数のサポート、及び多変数関数の例としてmin・maxの追加。 その際、△QP[k]P[k+1] がn角形の中にあるか外にあるかに従...続きを読む, 3D空間にある平面多角形で、頂点が1000個ぐらいの多角形を想定しています。 (1次モーメントと...続きを読む, ※各種外部サービスのアカウントをお持ちの方はこちらから簡単に登録できます。 座標Aは、右回り C2セル 傾き なぜでるのでしょうか。又、DWORDの実際の型は何なのでしょうか。ご存じのかたおりましたら、教えていただけませんでしょうか。, 型定義が知りたいのならば、宣言ファイルを見れば疑問を挟む余地もありません。 方形であれば、外積を使うまでもなくチェックが可能 … 図形を分割すると、重心は、分割された各部品の重心を、各部品の面積で加重平均 3点は同一直線上に存在することはなく、また、どの1点も重なることはないとする。 int i = 2; と定義し 参考2: http://osaka.cool.ne.jp/pevips/rg2.shtml (x2-x1)*(y5-y1)-(y2-y1)*(x5-x1) 交点2 G11セル (三角形の周上の点は除いて考えています) なお、特定期間における1,000万円の判定は、課税売上高に代えて、給与等支払額の合計額により判定することもできます。 例:個人事業者の場合の基準期間と課税期間. 下へオートフィル これは、DWORDがint型でなくunsigned int型のようにも見えます。 1: 0,0 http://softsurfer.com/Archive/algorithm_0108/algorithm_0108.htm 作業列2 F11セル =SLOPE(B2:B3,A2:A3) > ちなみに,|S| は多角形の面積です. Why not register and get more from Qiita? 最初の外積の値は šåˆ†ã«é€£ãªã‚‹å››é¢ä½“数。 三角形表面分割された領域 表面三角形の向き // ある点がコントロールやフォームのクライアント領域内に // 含まれるかどうかに関する情報を取得する private string GetClientContainState(Control ctrl) warning C4018: '>' : signed と unsigned の数値を比較しようとしました。 下へオートフィル 3: 4,6 åˆãƒªãƒ³ã‚¯ã‚»ãƒ³ã‚¿ãƒ¼ã¯ç ”究者、文献、特許などの情報をつなぐことで、異分野の知や意外な発見などを支援する新しいサービスです。またjst内外の良質なコンテンツへ案内いたします。 Q = P[n-1] とする。 =IF(OR(AND(D11<=B11,B11<=G11),AND(G11<=B11,B11<=D11)),"○","×"), X座標が始めは大きくなる設定で。 交点2 G11セル 出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/10/02 20:59 UTC 版) 面積公式. ・消費税は、商品・製品の販売やサービスの提供などの取引に対して広く公平に課税される税で、消費者が負担し事業者が納付します。 ・消費税は、商品・製品の販売やサービスの提供などの取引に対して、広く公平に課税されますが、生産、流通などの各取引段階で二重三重に税がかかることのないよう、税が累積しない仕組みが採られています。 ・商品などの価格に上乗せされた消費税と地方消費税分は、最終的に消費者が負担し、納税義務者である事業者が納めます。 ・消費税が課税される取引には、 … 6角形の頂点角は60度ですが、これは、円周の角度を360度と定義したから、たまたま整数(60度)になったのではないでしょうか。 以前からこれがずっと疑問でした。 å…ç¨Žäº‹æ¥­è€ 参考になりました。, 別の回答にも書きましたが、あえて言語を書くならばC言語です。 座標B このとき、三角形ABCの内部に存在する点をPとおく。 1次モーメント:(0, 0) の重心 (Q + P[k] + P[k+1]) / 3 を、△QP[k]P[k+1] の面積を重みとして t>0 (3) C2セル 傾き 5: 4,6 よろしくお願いします。, n角形の頂点を、辺を一周する順に番号付けて P[k], k = 0,1,2,…,n-1 とします。 法線ベクトルが V として使えるし、そうでなければ、V = ↑QP[0]×↑QP[1] と 上記のような計算を行うには、ベクトルによる計算が用いられます。   w[k] = ↑QP[k]×↑QP[k+1]・V を求める。 2つの値の比率計算をするツールです。2つの入力値から、 その整数比、全体を100としたときのそれぞれの割合、 片方の値を指定した値としたときの比、の複数形式での比率計算を同時に行います。   X[k] = (Q + P[k] + P[k+1]) / 3 と 理論上、外部にあれば0になりますが、丸め誤差で0にならなかった場合に辺上にあるかどうかを毎回別判定しなければならなくなるのではないかという懸念が若干あります。 作業列1 E11セル ActionScriptは使用したことがありませんが、記述していただいたプログラムの内容は理解できます。しかし、判定関数が内部でどのように判定しているのか、を知りたいと思っています。もしご存知でしたらよろしくお願いいたします。 ある本によれば(VC++.V.NET逆引き大全500の極意) P[3]:(8, 10.2) アルゴリズムについての質問ですので、 任意の点の集合で作られる多角形に任意の1点が含まれているかを判定する。 卒業論文でこのアルゴリズムを調べていたのですが中々見つからなかったので自作のモノを公開します。原理自体は極めて簡単なのでプログラムが苦手な方も是非使ってみてさい。 このとき点(a,b)が多角形の内部にあるかどうかを判定するにはどのようにしたら良いでしょうか? 行いたいのですが、数学では、このような問題はどのように解くのでしょうか? P[3]:(0.5, 0.866025) 6: 7,0 4: 4,3 多重な内包のある多角形群に与えられた点の内外判定とその応用. 多角形と点の内外判定(2次元) 2013/02/11 1:41 に gutugutu3030 が投稿 多角形が与えられて、もう一つ点Pを与えられた時に点Pが多角形の中にあるか、外にあるかの判定は次のようにすれば良い。 方形であれば、外積を使うまでもなくチェックが可能 … ありがとうございました。, S=(1/2)ab sin(C)、S:面積、a b:辺の長さ、C:角Cの大きさ if ( i > dw1 ){ P[8]:(-10, 10) 3: 7,3 n個の点は(x1,y1)-(x2,y2)-…-(xn,yn)とします。 =MATCH(A11,$A$2:INDEX($A$2:$A$8,MATCH(MAX($A$2:$A$8),$A$2:$A$8,0))) (1次モーメントとあるのは,Xg * S および Yg * S のことです.) P[4]:(7, 10.3) 作業列1 E11セル P[2]:(1, 0) C8セル =C2 P[1]:(0, 0) 7: 0,0, #1 です.ちょっと訂正. △QP[k]P[k+1], k = 0,1,2,…,n-1 (ただし P[n] は P[0] の別名とする) したものになりますから、同じ平面内に点 Q をとって、 よろしくお願いいたします。, #6 です.訂正&補足します. int stat(const char* path, struct stat* sb); もう少し詳しく述べると、多角形は三角形の集合で描かれています。 ブに対応したリンクをつける方法をご紹介いたします。 ↓こちらがDEMOです DEMO 方法 1.Canvasの準備をする。 こちらは前回までと同じ方法です。 [crayon 2次元座標系にあるn個の点を順に接続して多角形を作ります。n個の点は(x1,y1)-(x2,y2)-…-(xn,yn)とします。(xn,yn)と(x1,y1)を最後につないで閉じた多角形とします。このとき点(a,b)が多角形の内部にあるかどうかを判定するにはどのよう 多角形の面積は、頂点の位置ベクトルから外積を用いて計算することができる。 多角形の頂点を反時計回りに並べて、それらの位置ベクトルを →, …, → とすると、その面積は ∑ = → → + の公式で角度または方向を求めることになると思いますので、前者と後者はほぼ同じだと思います。 2次元座標系にあるn個の点を順に接続して多角形を作ります。n個の点は(x1,y1)-(x2,y2)-…-(xn,yn)とします。(xn,yn)と(x1,y1)を最後につないで閉じた多角形とします。このとき点(a,b)が多角形の内部にあるかどうかを判定するにはどのよう よろしくお願いします。 } 内外トランスライン株式会社の国内事業所をご紹介いたします。大阪本社、東京支店、横浜支店、名古屋支店、神戸支店、福岡営業所の情報はこちらをご確認ください。 順序付けの自動化は、原理的に無理でしょう。 D2セル 切片 他の言語になれた人が、初めてGoを書いた時にわかりにくいな、と思った部分はどういうところがあるのか、難しいポイントはどこか、という情報を自分の経験や、会社の内外の人に聞いたりしてまとめてみました。まだまだたくさんあるのですが、多すぎるのでまずはこんなところで。 DWORD はint型であると記述されています。 教えてください。, こんにちは。 座標A P[7]:(-9, 10.1) 面積:405.1 7角形の重心を計算しよう。 計算上、最後の3角形の面積計算のため、1番目の点座標を8番目にも設定します。 図4 多角形(ポリゴン)の重心計算 簡単ですね。 Visual Studioを使っているのならば、知りたい型の上にマウスポインタを置いて右クリック、ポップアップメニューの「定義へ移動」または「宣言へ移動」で簡単に知ることが出来ます。, 平面2次元のn角形の頂点のデータがあります。n点の座標ですから(x,y)がn個並んでいます。そのような図形の図心(重心)の座標を計算するアルゴリズムがないでしょうか。最終的にはプログラムとして離散的な処理をするため、1%ぐらいの誤差は許容範囲です。n角形と言ってもせいぜいn=3,4,5,6程度です。 P[1]:(10, 10) 先に触れましたように、凸図形の場合に一般的に使える方法です。(全ての内角が180度以下) 7角形の重心を計算しよう。 計算上、最後の3角形の面積計算のため、1番目の点座標を8番目にも設定します。 図4 多角形(ポリゴン)の重心計算 簡単ですね。 とコーディングすると 重心は、(Σ w[k] X[k]) / (Σ w[k]) である。 作業列 C11セル 二次元平面で、与えられた点が、多角形領域の内部に含まれるかどうかを判定しました(内外判定)。, 判定アルゴリズムは、その点から正の方向に伸ばしたx軸(半直線)が多角形境界線と交差する回数を符号付きで数えます1 2 3。左側の辺、および下側の水平な辺上も内部と判定されます4。下記の二種類の条件を与えました。, なお ray casting algorithm の方ならば、下記のように偶奇を判定する Boolean 型変数 inside の利用へ置き換え可能です。, また今回の用途には、sign(a, b)は下記の定義を使わず、上記のように (a > b) の値を使えば十分です。, また、indexLast(poly)は下記の定義を使わず、上記のように poly.length-1 の値を使えば十分です。, ソースコードから分かるように、winding number を求める計算も、ray casting algorithm とほぼ同じアルゴリズムに帰着でき、角度計算も不要で極めて効率が良いです。  ↩, 参考記事として、"Inclusion of a point in a polygon" (Dan Sunday)、"point-in-polygon" (GitHub)。 ↩, ただし多角形の全辺を走査することになります。辺数が多い多角形に対して、多数の与点を判定したい場合は、計算量低減(毎回全辺を走査しない)を考える必要があります。例えば、"Expedicious and Exact Extracts with Osmium" (Jochen Topf's Blog)。 ↩, 複数の多角形領域で平面を余さず分割している場合は、与えられた点の一意の帰属判定にも使えます。 ↩. šåˆ†ä¸Šã®ç‚¹ã‚’内積で求める」 の続きになる。 ベクトルの内積のつぎは, 外積を使ったサンプルの作成に移ろう。 三角形で分割された領域があるとき, ある座標を与えて, それがどの三角形に含まれるのかを調べたい。 他の言語になれた人が、初めてGoを書いた時にわかりにくいな、と思った部分はどういうところがあるのか、難しいポイントはどこか、という情報を自分の経験や、会社の内外の人に聞いたりしてまとめてみました。まだまだたくさんあるのですが、多すぎるのでまずはこんなところで。 の重心 (Q + P[k] + P[k+1]) / 3 を、△QP[k]P[k+1] の面積を重みとして šã§ 多角形を分割すると,(n-1)角形以下のものができる. ●正三角形 任意の点の集合で作られる多角形に任意の1点が含まれているかを判定する。 卒業論文でこのアルゴリズムを調べていたのですが中々見つからなかったので自作のモノを公開します。原理自体は極めて簡単なのでプログラムが苦手な方も是非使ってみてさい。 ¥å­¦ä¼šè«–文誌 57(3), 253-259, 2006. j-stage 参考文献9件 被引用文献1件 を判定することをしたいのですが、どのようにしたらいいですか?, ベクトルを用いるのが簡明だと思います。 =MATCH(A11,INDEX($A$2:$A$8,$E11):$A$8,-1)-1 重心:(0, 0) 他の方からも同様のご回答をいただきました。 頂点の集合が同じでも、順序付けが異なると、n角形は別のものになる訳ですから。, n角形の頂点を、辺を一周する順に番号付けて P[k], k = 0,1,2,…,n-1 とします。 はじめに. More than 5 years have passed since last update. JavaScript d3.js GIS 計算幾何学. これは処理系?依存の内容ですか? ありがとうございました。, 数学的にエレガントな回答だと思います。 リコン キッチン 収納 省スペース 旅行に持つ 洗濯 掃除 足浴 浸け置き 洗い持ち運び 内外に適用 多機能 安全素材 角形 一年間品質保証(3サイズ)(Mサイズ)?折りたたみ式&収納便利? してもよいです。 面積:400 Xg = (1 / (6 * S)) * Σ(i=1,n) (Xi + X(i+1)) * (Xi * Y(i+1) - X(i+1) * Yi). 判定関数を用いることは想定していません。 内外トランスライン株式会社の国内事業所をご紹介いたします。大阪本社、東京支店、横浜支店、名古屋支店、神戸支店、福岡営業所の情報はこちらをご確認ください。 参考1: http://hp.vector.co.jp/authors/VA013845/algorithm/index.html 面積は |S| / 2 です., 図のように4点ABCDで結ばれた傾いている長方形に、点Eが枠の中にあるのかを判断するには、 s>0 (2) 座標Bは、左回りになっています。 Yg = (1 / (6 * S)) * Σ(i=1,n) (Yi^2 + Yi * Y(i+1) + Y(i+1)^2) * (Xi - X(i+1)). =INTERCEPT(B2:B3,A2:A3) 多面体への応用としては、面の法線ベクトルと、判定すべき点と面の頂点を結ぶベクトルとのなす角度を調べれば‥‥などと考えましたが、ひょっとして外積を4次元に拡張するとか。。。 D8セル =D2 Xg = (1 / (6 * S)) * Σ(i=1,n) (Xi + X(i+1)) * (Xi * Y(i+1) - X(i+1) * Yi). P[6]:(-8, 10.2) ありがとうございました。, 「プログラミング 関数」に関するQ&A: コンピュータのパラメーターとは何ですか?, 「アタリ ゲーム」に関するQ&A: バサーがベイトリールを多用するのは何故?, 「三角形 角度 求め方」に関するQ&A: 小学6年生で三角形の面積求め方わかりません, 「Excel アニメーション」に関するQ&A: 履歴書欄のPCスキルについて!急ぎです, 「使い方 VPN」に関するQ&A: 1本のLANから2台のパソコンでネット接続, 「使い方 API」に関するQ&A: エクセルVBAでファイル・シート名を指定して、現在のブックのシートにコピーしたい, 「VBScript 配列」に関するQ&A: カンマ区切りのCSVファイルから"を削除したい, ホームセキュリティのプロが、家庭の防犯対策を真剣に考える 2組のご夫婦へ実際の防犯対策術をご紹介!どうすれば家と家族を守れるのかを教えます!, 以下のプログラムは重心を求めるプログラムなそうなのですが、例えば検出した円や四角形の重心を取るとしま, 以下のような同じ形状の座標があります。 と宣言されています。 P[2]:(9, 10.1) 1次モーメント:(0.216506, 0.125) ●正方形 (#5 さんの例) 重心:(0, 0.127672), #6 です.訂正&補足します. Yg = (1 / (6 * S)) * Σ(i=1,n) (Yi^2 + Yi * Y(i+1) + Y(i+1)^2) * (Xi - X(i+1)). よろしくお願いします。, No.1,2です。 こんにちは。 これの多角形の辺同士で交点の有無により、自己交差を判定すると時間がかかってしまいます。 教育-多文化共生教育: 前: 異文化理解と多文化共生に関する論考または資料を提示して、分析・論述させる: 教育-表現教育: 前: 芸術作品の表現に関する基礎的知識・理解力・洞察力などを問う: 教育-特別 …

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