n
{\displaystyle \mu _{mn}^{(0)}} =
Generation and propagation of G waves from the Niigata earthquake of June 14, 1964.
Estimation of earthquake moment, released energy and stress-strain drop from G wave spectrum”, http://www.iris.edu/seismo/quakes/1964niigata/Aki1966b.pdf, “Chapter 3: Seismic Sources and Source Parameters”, http://gfzpublic.gfz-potsdam.de/pubman/item/escidoc:108170:12/component/escidoc:364681/Chapter_3.pdf, http://cosmiclog.msnbc.msn.com/archive/2008/05/12/1012798.aspx, “Global patterns of radiated seismic energy and apparent stress”, http://www.agu.org/pubs/crossref/1995/95JB01969.shtml, “The effect of small aspherical perturbations on travel times and a re-examination of the corrections for ellipticity”, https://www.researchgate.net/profile/Adam_Dziewonski/publication/227916485_The_Effect_of_Small_Aspherical_Perturbations_on_Travel_Times_and_a_Re-examination_of_the_Corrections_for_Ellipticity/links/5655e38b08aeafc2aabeb7b9.pdf, https://web.archive.org/web/20100821063413/http://www.gps.caltech.edu/uploads/File/People/kanamori/HKjgr79d.pdf, “The energy release in great earthquakes”, https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1029/JB082i020p02981, http://gps-prod-storage.cloud.caltech.edu.s3.amazonaws.com/people_personal_assets/kanamori/HKnat78.pdf, “Observational constraints on the fracture energy of subduction zone earthquakes”, http://onlinelibrary.wiley.com/store/10.1029/2003JB002549/asset/jgrb13848.pdf?v=1&t=j61xh1a7&s=74860b9e8876bceb84c519db9ed4f76787d5c43a, https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=モーメント・マグニチュード&oldid=77486905.
土木一般
t^2 \color{blue}{E(X^2)} + \frac{1}{3!} 0 で求めることができ、\( E \left( (X-a)^k \right) \) と表されます。, 皆さんが今まで求めてきた平均（期待値）・分散は、モーメントの中でも特殊な場合で、具体的には, ある確率変数 \( X \) が取りうる値の範囲を \( x_1 \), \( x_2 \), …, \( x_n \) とし、それぞれの確率を \( p_1 \), \( p_2 \), …, \( p_n \)、つまり\[P (X = x_k) = p_k\]となっている確率分布があるとします。, 例えば、平均 \( E(X) \) であれば、\[\begin{align*}E(X) & = \sum^{n}_{i=1} \color{red}{x_i} p_i\\ & = \color{red}{x_1} p_1 + \color{red}{x_2} p_2 + \cdots + \color{red}{x_n} p_n\end{align*}\]で求めることができますね。, この \( \color{red}{x_i} \) の部分を \( \color{red}{(x_i-a)^k} \) としたものが \( k \) 次のモーメントとなります。, 式で表すと、\[\begin{align*}E \left( (X - a)^k \right) & = \sum^{n}_{i=1} \color{red}{(x_i - a)^k} p_i\\ & = \color{red}{(x_1 - a)^k} p_1 + \color{red}{(x_2 - a)^k} p_2 + \cdots + \color{red}{(x_n - a)^k} p_n\end{align*}\]となります。, (1) このときの \( X \) の0次、1次、2次のモーメントを求めなさい。(2) の分散 を求めなさい。, 答えは明らかだが、念のため計算をする。\[\begin{align*}E(X^0) & = E(1)\\ & = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\\ & = 1\end{align*}\]と計算できる。, 平均を求めるのと同じ。\[\begin{align*}E(X) & = 0 \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{4}\\ & = 1\end{align*}\]と計算できる。, 計算あるのみ。\[\begin{align*}E(X^2) & = 0^2 \cdot \frac{1}{4} + 1^2 \cdot \frac{1}{2} + 2^2 \cdot \frac{1}{4}\\ & = \frac{3}{2}\end{align*}\]と計算できる。, 分散 \( V(X) \) は、\[V(X) = E ( X^2 ) - \left\{ E (X) \right\}^2\]で求められる*2。, よって、\[\begin{align*}V(X) & = E(X^2) - \left\{ E(X) \right\}^2\\ & = \frac{3}{2} - 1^2\\ & = \frac{1}{2}\end{align*}\]となる。, ある確率密度関数 \( f(x) \) で表される確率分布 の期待値は、\[\int^{\infty}_{- \infty} \color{red}{x} f(x) \ dx \]で計算できるのでしたね*3。, この \( \color{red}{x} \) を \( \color{red}{(x-a)^k} \) としたものが \( k \) 次のモーメントとなります。, 式で表すと、\[\begin{align*}E \left( (x - a)^k \right) = \int^{\infty}_{- \infty} \color{red}{(x-a)^k} f(x) \ dx \end{align*}\]となります。, 確率密度\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \ 2 e^{-2x} \ \ \ (x \geqq 0 ) \\ \ 0 \ \ \ ( x \lt 0 ) \end{array}\right.\]で表されるような確率変数 を考える。, 計算するまでもないが、念のため。\[\begin{align*}E( X^0 ) & = E(1)\\ & = \int^{\infty}_{0} 2 e^{-2x} \ dx\\ & = \lim_{R \to \infty} \int^{R}_{0} 2 e^{-2x} \ dx\\ & = \lim_{R \to \infty} \left[ - e^{-2x} \right]^{R}_{0}\\ & = \lim_{R \to \infty} \left( - e^{-2R} + 1 \right)\\ & = \lim_{R \to \infty} \left( 1 - \frac{1}{e^{2R}} \right)\\ & = 1\end{align*}\]となる。, \[\begin{align*}E( X) & = \int^{\infty}_{0} x \cdot 2 e^{-2x} \ dx\\ & = \lim_{R \to \infty} \int^{R}_{0} 2x e^{-2x} \ dx\\ & = \lim_{R \to \infty} \left[ - x e^{-2x} - \frac{1}{2} e^{-2x} \right]^{R}_{0}\\ & = \lim_{R \to \infty} \left( - R e^{-2R} - \frac{1}{2} e^{-2R} + \frac{1}{2} \right)\\ & = \lim_{R \to \infty} \left( \frac{1}{2} - \frac{R}{e^{2R}} - \frac{1}{2e^{2R}} \right)\\ & = \frac{1}{2}\end{align*}\]となる。, \[\begin{align*}E( X^2) & = \int^{\infty}_{0} x^2 \cdot 2 e^{-2x} \ dx\\ & = \lim_{R \to \infty} \int^{R}_{0} 2x^2 e^{-2x} \ dx\\ & = \lim_{R \to \infty} \left[ - x^2 e^{-2x} - x e^{-2x} - \frac{1}{2} e^{-2x} \right]^{R}_{0}\\ & = \lim_{R \to \infty} \left( - R^2 e^{-2R} - R e^{-2R} - \frac{1}{2} e^{-2R} + \frac{1}{2} \right)\\ & = \lim_{R \to \infty} \left( \frac{1}{2} - \frac{R^2}{e^{2R}} - \frac{R}{2e^{2R}} - \frac{1}{2e^{2R}} \right)\\ & = \frac{1}{2}\end{align*}\]となる。, 分散 \( V(X) \) は、\[V(X) = E ( X^2 ) - \left\{ E (X) \right\}^2\]で求められるので、\[\begin{align*}V(X) & = E(X^2) - \left\{ E(X) \right\}^2\\ & = \frac{1}{2} - \left( \frac{1}{2} \right)^2\\ & = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\\ & = \frac{1}{4}\end{align*}\]となる。, ある点 \( x = a \) 周りの \( k \) 次のモーメント \( E \left( (X-a)^k \right) \) は、, \[\begin{align*}E \left( (X - a)^k \right) & = \sum^{n}_{i=1} (x_i - a)^k p_i\\ & = (x_1 - a)^k p_1 + (x_2 - a)^k p_2 + \cdots + (x_n - a)^k p_n\end{align*}\]で求められる。, \[\begin{align*}E \left( (x - a)^k \right) = \int^{\infty}_{- \infty} (x-a)^k f(x) \ dx \end{align*}\]で求められる。, では、離散型と連続型の確率変数に分けてモーメント母関数の出し方について説明していきましょう。, 先程と同じように、ある確率変数 \( X \) が取りうる値の範囲を \( x_1 \), \( x_2 \), …, \( x_n \) とし、それぞれの確率を \( p_1 \), \( p_2 \), …, \( p_n \) とします。, 期待値の部分に掛けていた \( x_i \) の部分を \( e^{tx_i} \) に変えればいいので、モーメント母関数を求める式は、\[\begin{align*}E \left( e^{tX} \right) & = \sum^{n}_{i=1} \color{red}{e^{tx_i} p_i}\\ & = \color{red}{e^{tx_1}} p_1 + \color{red}{e^{tx_2}} p_2 + \cdots \color{red}{e^{tx_n} }p_n\end{align*}\]となります。, この分布のモーメント母関数 \( E \left( e^{tX} \right) \) を求めなさい。, よって、モーメント母関数は\[\begin{align*}E \left( e^{tX} \right) & = e^{0t} \cdot \frac{1}{4} + e^{1t} \cdot \frac{1}{2} + e^{2t} \cdot \frac{1}{4}\\ & = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} e^{t} + \frac{1}{4} e^{2t} \end{align*}\]となる。, 期待値の部分に掛けていた \( x \) の部分を \( e^{tx} \) に変えればいいので、モーメント母関数を求める式は、\[\begin{align*}E \left( e^{tX} \right) = \int^{\infty}_{- \infty} \color{red}{ e^{tx} } f(x) \ dx \end{align*}\]となります。, 確率密度\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \ 2 e^{-2x} \ \ \ (x \geqq 0 ) \\ \ 0 \ \ \ ( x \lt 0 ) \end{array}\right.\]で表されるような確率変数 を考える。このときのモーメント母関数 \( E \left( e^{tX} \right) \) を求めなさい。, モーメント母関数は\[\begin{align*}E \left( e^{tX} \right) & = \int^{\infty}_{0} e^{tx} \cdot 2e^{-2x} \ dx \\ & = \lim_{R \to \infty} \int^{R}_{0} 2e^{(t-2)x}\\ & = \lim_{R \to \infty} \left[ \frac{2}{2-t} e^{(t-2)x} \right]^{R}_{0}\\ & = \lim_{R \to \infty} \frac{2}{2-t} \left( 1 - e^{(t-2)R} \right)\\ & = \frac{2}{2-t} \ \ \ \left( \because t<2 \right)\end{align*}\]と計算できる。, （第3章で説明しますが、モーメント母関数に \( t = 0 \) を代入すると、必ず1になるので、必ず検算しましょう。）, \[\begin{align*}E \left( e^{tX} \right) & = \sum^{n}_{i=1} e^{tx_i} p_i\\ & = e^{tx_1} p_1 + e^{tx_2} p_2 + \cdots + e^{tx_n} p_n\end{align*}\]で求められる。, \[\begin{align*}E \left( e^{tX} \right) = \int^{\infty}_{- \infty} e^{tx} f(x) \ dx \end{align*}\]で求められる。, [検算] モーメント母関数に \( t = 0 \) を代入すると必ず1になることを確認！, モーメント母関数を用いることで、原点 \( x = 0 \) まわりの \( k \) 次のモーメントを簡単に計算することができます。, \( e^{x} \) のマクローリン展開は、\[\begin{align*}e^{x} & = \sum^{\infty}_{k = 0} \frac{1}{k!}
土木一般, 構造力学, 土木工学分野の中で、よく聞く言葉の一つに「モーメント」というものがあります。力のモーメント、曲げモーメント、断面２次モーメント・・・などいろいろなところに出てくる「モーメント」ですが、力でもなければエネルギーでもない、なんとも理解しづらいものでもあります。, でも「モーメント」を使うのはもはや常識となってしまい、今更深く考えることもなく、概念は理解せずとも実務や問題の解答で使っている人は多いのではないでしょうか？, 今回は、このモーメントとは何なのか、概念について書くとともに、「モーメント」の言葉がつく物理量について何を示しているのかを、なるべく数式を使わずにまとめました。, 我々が対象としているのは、明らかに３番目ですね。これだけではなんのことかさっぱりわかりません。 é¢ï¼1.0ï½ï¼ï¼30ï½Nï½, 1.æé¢ä¿æ°ã®è¨ç®æ¹æ³ãæ¬å½ã«ããã£ã¦ãã¾ããï¼â, 2.丸æè¨ã§è¯ãã¨æã£ãã大ééãâ, 3.éããé©åã«èª¬æã§ãã¾ããï¼â, å½ãµã¤ãã§ã¯ãã»ã¼æ¯æ¥ãè¨äºæ´æ°ã»è¿½å ãè¡ã£ã¦ããã¾ãã, æ´æ°æ å ±ã¨ãã¦ãå æåã®æ°çè¨äºãä¸è¦§è¡¨ç¤ºãã¦ããã¾ããä¸è¨ãã確èªãã ããã, 建ç¯é¢ä¿ã®å¦çã社ä¼äººã®æ¹ã«å½¹ç«ã¤ç¥èããåããããããä¼ããã¾ãã. Twitterモーメントはいくつまで作れるの？ 使い慣れると便利なまとめが作れるモーメントですが、1つのモーメントで追加できるツイートには制限があります。 他にもモーメントを使う上でいくつか注意したいポイントがあるので、まとめています。
モーメントの単位、偶力の意味など併せて勉強しましょうね。 モーメントの単位は？1分でわかる意味、読み方、換算、n・mm. c
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{\displaystyle \mu =\mu _{1}^{(0)}/\mu _{0}^{(0)}} 都市計画, 構造力学を学び始めてから早い段階で出会うのが、「断面力」という存在です。この断面力とはそもそも何なのか、ということから、基礎的な知識や算出方法について解説していきたいと思います。, 断面１次モーメントを扱うのは簡単ですが、意味を解説している参考書は多くありません。本記事では、定義や使い方だけでなく、その意味について解説していきます。, ある点を中心として運動を起こす能力の大きさを表す物理量。定点から任意の点までの位置ベクトルと、その点におけるベクトル量との積で表される。力のモーメント、磁気モーメントなど。能率。. t^2 \color{blue}{g''(0)} + \frac{1}{3!} ) 地盤工学 t^3 x^3 + \cdots + \cdots \right)\\ & = E(1) + t \color{red}{E(X)} + \frac{1}{2!}
x^3 + \cdots\end{align*}\]なので、\( x \to tx \) とすることで\[\begin{align*}e^{tx} & = \sum^{\infty}_{k = 0} \frac{1}{k!} ) t^3 \color{green}{E(X^3)} + \cdots\\ & = \sum^{\infty}_{k = 0} \frac{1}{k!}
何を示しているのか説明していきましょう。, 力のモーメントとは、「力×距離」で表される物理量（ベクトル量）で、物体の回転運動を生じさせるものです。, なかなか概念がわかりにくいのは、力や仕事、エネルギーとはまた違う物理量だからかもしれません。, そんな力のモーメントを言葉で定義すると、「物体を回転させようとする力の働き」となります。（力のモーメントについての詳細は後述します。）, ここで、「力の」を抜いた「モーメント」に一般化して考えてみると、モーメントとは、様々な対象に影響する「働き」や「能力」、「効果」などといった言葉で言い換えることができます。
memento mori / ミメント・モーライの商品一覧です。新品cdからレコード、紙ジャケ、中古のレア盤など各種を取り扱う、ディスクユニオン・オンラインショップです。
) 他にも、「モーメント」の付く言葉でわかりにくいものがあったらコメントなどでご連絡ください！, 技術力のある会社とは、どういう会社を指すのでしょうか？または、技術力とはどういう意味でしょうか？実は、とても幅広い意味で使われています。馴染みのないこの言葉に出会った時に困らないよう、頭の中で整理しておきましょう。, 土木の中では花形とも言える橋梁。橋梁に関わっている技術者も多いですし、橋梁が好き！というマニアも少なくありません。本記事では、桁橋、ラーメン橋、アーチ橋、トラス橋、斜張橋、吊橋などの橋の種類や特徴についてまとめています。, たまに聞くことがある、面内曲げや面外曲げなどといった言葉、この「面内」や「面外」といった言葉はどのような意味があるんでしょうか？少し難しい概念にはなりますが、しっかりと理解しておきたいです。, 昔から使われてきたトラス橋。普段から鉄道や道路などいろいろな用途に適用されている構造です。たくさんあるトラス橋の種類や力の伝わり方についてまとめました。, 集中荷重がかかった片持ちばり断面力図を作成する問題。ヒンジ支点やローラー支点と違い、鉛直、水平、回転を固定する特徴を持つ固定端と、全てがフリーな自由端の両方を持つはりについて、どのような断面力図になるか考えましょう。, 支点が違えば力の伝わり方が違います。支点の違いが何を意味するのか、どんな特徴があるのか、について正確に理解しておくことは、部材の設計や構造力学の問題を解くために重要になってきます。, ホームドアのない駅は日本全国まだまだありますよね。これがどれだけ危険なのか？なぜ進まないのか？そして、これからどうしていくべきなのかについて考えます。, 「沓」とはどういう意味でしょうか？読み方や意味について、あまり一般的ではないので、土木業界で使われる意味や一般的な漢字の意味についてまとめました。, カテゴリー コンクリート工学
x^{k}\\ & = 1 + x + \frac{1}{2!}
m）である[1]。定数は先行して定義されたローカル・マグニチュード、表面波マグニチュードと値を合わせるための補正値である。マグニチュード3以下の弱い地震では、地震モーメントの計測の困難さから適切なマグニチュードの値を計測することができない。, モーメント・マグニチュードで計測したマグニチュードはMもしくはMWで標記される[3][16]。, 2000年代以降、モーメント・マグニチュードは中規模から大規模の地震のマグニチュードの計測で最も一般的に使用されているが[17]、実際の地震の瞬間には、モーメント・マグニチュードに基づいた学術的な指標値は頻繁に発生する小規模の地震のためには使用されない。例えば、アメリカ地質調査所は頻繁に発生するマグニチュード3.5より小さい地震ではモーメント・マグニチュードを利用していない。, 現在の公式の地震調査における慣例は、モーメント・マグニチュードで地震の規模を計測可能な場合は、常にモーメント・マグニチュードの計測結果（Mw）をマグニチュードの値として採用・報告することである。マグニチュードが4より小さくMWを計算するためのM0を測定できない場合は、ローカル・マグニチュードの計測結果（Ml）をマグニチュードの値として採用・報告することが多い。, 一般的な報道機関はマグニチュード4より大きな地震を報道しており、そのような地震ではマグニチュードの値はローカル・マグニチュードの計測結果（Ml）ではなくモーメント・マグニチュードの計測結果（Mw）である。, モーメント・マグニチュードはローカル・マグニチュードと互換性を持ちながらローカル・マグニチュードの欠点を補うために開発されており、モーメント・マグニチュード（MW）とローカル・マグニチュード（ML）は中規模の地震ではほぼ同等の値を計測する。つまり、マグニチュード5.0の地震は両方の計測法で約5.0になる。 他の計測法とは異なり、モーメント・マグニチュードはマグニチュードの飽和が起きることはなく、測定可能な大きさには上限がない。しかし、モーメント・マグニチュードは弱い地震は地震モーメントの計測の困難さから正しくマグニチュードを計測できない欠点がある[1]。, モーメント・マグニチュード（MW）を決定する様々な測定法が開発されており、測定法の種類は記号の基底標記に付与することで示される[3]。, “4.